若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和.且S4.S6.S5成等差数列.则公比q= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:00:42分类：高中数学题库

若S_n是公比为q的等比数列{a_n}的前n项和，且S₄，S₆，S₅成等差数列，则公比q=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先判断q=1时，是否满足题意；然后当q≠1时，利用等比数列的前n项和公式及等差中项的定义列出方程，求出q的值．
解答：当q=1时，S₄=4a₁，S₆=6a₁，S₅=5a₁
此时2S₆≠S₄+S₅不满足题意
当q≠1时，有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：解决与等比数列的前n项和有关的问题，若公比是字母，一定要分类讨论等比数列的前n项和公式．

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若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和.且S4.S6.S5成等差数列.则公比q= ．

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