已知函数f(x)=-x3+3f′.则二项式(x+)n展开式中常数项是第项．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:00:25分类：高中数学题库

已知函数f（x）=-x³+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+ $数学公式$ ）ⁿ展开式中常数项是第________ 项．在线课程解：求导函数可得：f′（x）=-3x²+3f′（2）
令x=2可得f′（2）=-12+3f′（2）
∴f′（2）=6
∴n=6
二项式（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式的通项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，可得r=4，
∴二项式（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式中常数项是5项
故答案为：5
分析：求导函数，令x=2可得f′（2）=6，从而n=6，写出二项式（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式的通项，即可求得结论．
点评：本题考查导数知识的运用，考查二项展开式的通项公式，属于中档题．

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