已知二次函数y=n(n+1)x2-x+1.当n依次取1.2.3.4.-.k时.其图象在x轴上截得的线段长度的总和为A.1B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:00:18分类：高中数学题库

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为
A.1B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：先求出二次函数的零点即得图象在x轴上截得的线段长度，进而利用裂项求和即可得出答案．
解答：由n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度总和=（1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：熟练掌握二次函数的性质和裂项求和是解题的关键．

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已知二次函数y=n(n+1)x2-x+1.当n依次取1.2.3.4.-.k时.其图象在x轴上截得的线段长度的总和为A.1B.C.D.

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