已知||=1.||=2.=2+3.=14-5.若⊥.则与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:00:16分类：高中数学题库

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ =2 $数学公式$ +3 $数学公式$ ， $数学公式$ =14 $数学公式$ -5 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为
A.30°B.60°C.120°D.150°在线课程B
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则由两个向量的数量积的定义求得 $\text{[math]}$ =2cosθ．再由两个向量垂直的性质求得cosθ= $\text{[math]}$ ，由此求得θ的值．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则 $\text{[math]}$ =1×2×cosθ=2cosθ．
若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）•（14 $\text{[math]}$ -5 $\text{[math]}$ ）=28 $\text{[math]}$ +32 $\text{[math]}$ -15 $\text{[math]}$ =28+64cosθ-15×4=0，
解得cosθ= $\text{[math]}$ ，∴θ=60°，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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已知||=1.||=2.=2+3.=14-5.若⊥.则与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°

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