P为椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是
A.B.C.D.在线课程A
分析：由题意有可得，以F₁F₂为直径的圆与椭圆有4个交点，求得当点P在y轴上时，e=，从而得到满足条件的 ＜e＜1．
解答：由题意有可得，以F₁F₂为直径的圆与椭圆有4个交点，
又离心率越大，椭圆越扁，当点P在y轴上时，b=c，
椭圆离心率为e===，
∴满足条件的＜e＜1，
故选 A．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，求出当点P在y轴上时，e=，是解题的关键．