过点A2+y2=1的两条切线.这两条切线夹角的余弦值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:00:05分类：高中数学题库

过点A（0，2）作圆（x+1）²+y²=1的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先画出示意图，发现圆（x+1）²+y²=1与y轴相切，再利用直角三角形和两点间的距离公式，结合三角变换公式即可求出夹角的余弦值
解答：如图，设过点A（0，2）作圆（x+1）²+y²=1的两条切线的切点分别为M、O，圆心为C
则CM⊥AM，CO⊥AO
设角CAM=α，则两条切线夹角MAO=2α

依题意，sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴cos2α=1-2sin²α=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切，解题时要善于利用几何条件，数形结合解决问题

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