在不等边三角形ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.a为最大边.如果sin2(B+C)＜sin2B+sin2C.则角A的取值范围为A.(0.)B.(.)C.(.)D.(.)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:59:47分类：高中数学题库

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，则角A的取值范围为
A.（0， $数学公式$ ）B.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）C.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）D.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）在线课程D
分析：先根据题意得到sin²A＜sin²B+sin²C，结合正弦定理可得到a²＜b²+c²，再由余弦定理可判断cosA＞0，进而可判断0＜A＜ $\text{[math]}$ ，再由 a为最大边可得到A为最大角，进一步可确定A的范围．
解答：由题意得：sin²A＜sin²B+sin²C，
再由正弦定理得a²＜b²+c²，即b²+c²-a²＞0．
则cosA= $\text{[math]}$ ＞0，∵0＜A＜π，∴0＜A＜ $\text{[math]}$ ．
又a为最大边，∴A＞ $\text{[math]}$ ．
因此得角A的取值范围是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，在三角形中的有关题目中正弦定理和余弦定理的应用是最广泛的，考查的比较多，一定要熟练掌握公式并能够灵活应用．

上一篇：(1)(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为.则极点到该直线的距离是．(2)已知lga+lgb=0.则满足不等式的实数λ的范围是．(3)如图.两个等圆⊙O与⊙O′外切.过O作⊙O′的

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在不等边三角形ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.a为最大边.如果sin2(B+C)＜sin2B+sin2C.则角A的取值范围为A.(0.)B.(.)C.(.)D.(.)

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