在△ABC中.D为BC中点.a.b.c成等差数列且.则等于A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:59:44分类：高中数学题库

在△ABC中，D为BC中点，a，b，c成等差数列且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 等于
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：由已知，先求出b=4，利用余弦定理由cosB= $\text{[math]}$ 得出a、c关系式，解出a，c，而 $\text{[math]}$ 求解计算．
解答：∵a，b，c成等差数列，a+c=8，
∴2b=8，b=4．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得出ac=15，与a+c=8联立解得a=5，c=3．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （b²-c²）= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查余弦定理的应用，向量加法的几何意义，向量数量积的运算．

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