已知函数f （x）=2^x，f ^-1（x）是f （x）的反函数，求f ^-1（4-x²）的单调递减区间．在线课程解：∵f （x）=2^x的反函数为f ^-1（x）=log₂x，
∴f ^-1（4-x²）=，
一方面，4-x²＞0，?-2＜x＜2，
另一方面，考察函数t=4-x²的单调减区间：[0，+∞），
根据复合函数的单调性得：
在区间[0，2）上函数值y=f ^-1（4-x²）随自变量x的增大而减小，
故f ^-1（4-x²）的单调递减区间为：[0，2）．
分析：先求出f （x）=2^x的反函数f ^-1（x），得出f ^-1（4-x²）的表达式，先确定此函数的定义域，再找出的4-x²大于0时的单调减区间，进而得到f ^-1（4-x²）的单调减区间．
点评：本题考查求反函数的方法、考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．