已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形.底面圆的直径为2.则该圆锥的体积为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:57:16分类：高中数学题库

已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为________．在线课程 $\text{[math]}$ π
分析：由圆侧面展开图圆心角为120°，列式可解出母线长为3，用勾股定理解出高的值，用圆锥体积公式可算出该圆锥的体积．
解答：设圆锥的高为h，母线为l
则2πr= $\text{[math]}$ l，将r=1代入得2π= $\text{[math]}$ πl，
∴l=3，可得高h= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
圆锥的体积为V= $\text{[math]}$ πr²h= $\text{[math]}$ π×1²×2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π
故答案为： $\text{[math]}$ π
点评：本题给出圆锥侧面展开图的圆心角和底面直径，求圆锥的体积，着重考查了圆锥的几何特性和锥体体积公式等知识点，属于基础题．

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