△ABC满足.∠BAC=30°.设M是△ABC内的一点.规定:f.其中x.y.z分别表示△MBC.△MAC.△MAB的面积.若.则的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:57:12分类：高中数学题库

△ABC满足 $数学公式$ ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，规定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MAC，△MAB的面积，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值为________．在线课程18
分析：由向量的数量积公式得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，由题意得，x+y=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ =2（5+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即可得答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
由题意得，
x+y=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2（5+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，等号在x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 取到，所以最小值为18．
故答案为：18．
点评：本题考查基本不等式的应用和向量的数量积，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用，属于中档题．

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