对任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是________．在线课程x＞5或x＜0
分析：由于已知a的范围，考虑构造关于a的一次函数令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]，由g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，结合一次函数的单调性可转化为，解不等式可求
解答：令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]
由题意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，结合一次函数的单调性可得
即
解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案为：x＞5或x＜0
点评：本题主要考查了函数的恒成立问题求解参数的取值，解题关键是由已知不等式构造关于a的一次函数，体现了转化与化归思想的应用．