关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比.易得下列结论:①,②,③,④,⑤由.可得．以上通过类比得到的结论正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:54:57分类：高中数学题库

关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；
④ $数学公式$ ；⑤由 $数学公式$ ，可得 $数学公式$ ．
以上通过类比得到的结论正确的有
A.2个B.3个C.4个D.5个在线课程A
分析：①根据向量的数量积具有反身性进行判定；② $\text{[math]}$ 表示与 $\text{[math]}$ 共线的向量， $\text{[math]}$ 表示与 $\text{[math]}$ 共线的向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不一定共线；③根据向量具有分配律进行判定；④根据向量的数量积公式进行判定；⑤列举反例，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，不满足条件．
解答：① $\text{[math]}$ ，向量的数量积具有反身性，故正确；
② $\text{[math]}$ 表示与 $\text{[math]}$ 共线的向量， $\text{[math]}$ 表示与 $\text{[math]}$ 共线的向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不一定共线，故不正确；
③ $\text{[math]}$ ，向量具有分配律，故正确
④ $\text{[math]}$ |cosθ|，|cosθ|不一定为1，故不正确；
⑤当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，满足条件 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ，故不正确．
故选A．
点评：本题主要考查了向量数量积的运算法则，同时考查了类比推理，属于中档题．

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