平面向量，若存在不同时为0的实数k和t，使，且，试确定函数k=f（t）的单调区间．在线课程解：由得，．
再由可得 =，
即=0．
故有-4k+t³-3t=0，k=（t³-3t ），故 f（t）=（t³-3t ）．
由 f′（t）=t²-＞0，解得 t＜-1，或 t＞1．
令f′（t）=t²-＜0，解得-1＜t＜1．
所以f（t）的增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；减区间为（-1，1）．
分析：利用两个向量垂直的性质可得 =，化简求得 k=（t³-3t ），
故 f（t）=（t³-3t ），利用导数求函数f（t） 的单调区间．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，利用导数求函数的单调区间，属于中档题．