已知不等式|x-a|＜b的解是1＜x＜3.则＜0的解是A.2＜x＜4B.1＜x＜3C.2＜x＜3D.1＜x＜2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:52:09分类：高中数学题库

已知不等式|x-a|＜b的解是1＜x＜3，则（x-a）（x-b）＜0的解是
A.2＜x＜4B.1＜x＜3C.2＜x＜3D.1＜x＜2在线课程D
分析：由|x-a|＜b解是1＜x＜3，知 $\text{[math]}$ ，解得a=2，b=1．由（x-a）（x-b）＜0，知（x-2）（x-1）＜0，由此能求出结果．
解答：∵|x-a|＜b解是1＜x＜3，
∴-b＜x-a＜b，
∴a-b＜x＜a+b，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得a=2，b=1．
∵（x-a）（x-b）＜0，
∴（x-2）（x-1）＜0，
∴1＜x＜2．
故选D．
点评：本题考查含绝对值的不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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