已知等差数列{a_n}的公差不为零且a₃，a₅，a₈依次成等比数列，则=________．在线课程2
分析：由等差数列的三项a₃，a₅，a₈依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的性质化简，根据d不为0，得到a₁=2d，然后将所求的式子分子利用等差数列的前n项和公式化简，分母利用等差数列的通项公式化简，将a₁=2d代入，整理约分后即可求出值．
解答：∵等差数列{a_n}的a₃，a₅，a₈依次成等比数列，
∴a₅²=a₃a₈，即（a₁+4d）²=（a₁+2d）（a₁+7d），
整理得：a₁d=2d²，
∵d≠0，∴a₁=2d，
则===2．
故答案为：2
点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．