设F₁、F₂是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.在线课程A
分析：由向量减法法则和数量积的运算性质，可得==c，从而得到△PF₁F₂是以为F₁F₂斜边的直角三角形．由此结合，运用勾股定理算出c，c，再根据双曲线的定义得到2a的值，即可得到该双曲线的离心率．
解答：∵=
∴，
得-=0，所以==c
∴△PF₁F₂中，边F₁F₂上的中线等于|F₁F₂|的一半，可得⊥
∵，
∴设，，（λ＞0）
得（3λ）²+（2λ）²=4c²，解得λ=c
∴c，c
由双曲线的定义，得2a=||=c
∴双曲线的离心率为e==
故选A
点评：本题给出双曲线上一点P满足∠F₁PF₂为直角，且两直角边之比为，求双曲线的离心率，着重考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．