已知函数f（x）=（2^x）²+2•2^x-3，且，则f（x）的最大值是：________．在线课程21
分析：先由求得x的范围，令t=2^x，t∈（1，4]，则函数f（x）可化为关于t的二次函数，由二次函数的单调性可求其最大值，由此可得答案．
解答：由，解得0＜x≤2．
令t=2^x，t∈（1，4]，则函数f（x）可变为y=t²+2t-3，t∈（1，4]，
因为y=t²+2t-3=（t+1）²-4在（1，4]上单调递增，
所以当t=4时函数取最大值，y_max=4²+2×4-3=21．
故答案为：21．
点评：本题考查函数的单调性及二次函数的最值问题，属基础题，本题运用了换元法．