∴
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∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥
=8
=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立）∴log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥log2（2+a）（2+b）（2+c）≥log264=6．
分析：利用基本不等式，结合对数的运算法则，即可证得结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查对数的运算法则，正确运用基本不等式是解题的关键．
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已知a.b.c都是正整数且abc=8.求证:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:48:55分类：高中数学题库
已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．在线课程证明：∵、b、c都是正整数，
∴，，
∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥=8=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立）
∴log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥log2（2+a）（2+b）（2+c）≥log264=6．
分析：利用基本不等式，结合对数的运算法则，即可证得结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查对数的运算法则，正确运用基本不等式是解题的关键．
∴
，，∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥
=8=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立）∴log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥log2（2+a）（2+b）（2+c）≥log264=6．
分析：利用基本不等式，结合对数的运算法则，即可证得结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查对数的运算法则，正确运用基本不等式是解题的关键．
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