已知．若.则与夹角的大小为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:48:51分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ．若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的大小为 ________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：欲求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小，根据公式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，代入数据计算得到夹角的余弦值，即可得到两个向量的夹角．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数量积计算公式，应熟练掌握．

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