设a.b.x.y∈R+且.若z=ax+by的最大值为2.则的最小值为A.25B.19C.13D.5

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:48:25分类：高中数学题库

设a，b，x，y∈R⁺且 $数学公式$ ，若z=ax+by的最大值为2，则 $数学公式$ 的最小值为
A.25B.19C.13D.5在线课程A
分析：根据线性规划知识，函数的最值在交点处取得，可求得2a+3b=1，再利用基本不等式可求最小值，
解答：由方程组 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∵z=ax+by的最大值为2
∴4a+6b=2
∴2a+3b=1
∵a，b∈R⁺
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取得最小值．
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为25
故选A．
点评：本题的考点是基本不等式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定2a+3b=1．

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设a.b.x.y∈R+且.若z=ax+by的最大值为2.则的最小值为A.25B.19C.13D.5

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