已知a，b∈R⁺，且2a+b=1则的最大值是________．在线课程
分析：由2a+b=1 得 4a²+b²=1-4ab，从而得到S==4ab+2 -1，令 =t＞0，建立S关于t的二次函数，利用二次函数性质可得S的最大值．
解答：∵2a+b=1，∴4a²+b²=1-4ab，
∴S==4ab+2 -1，
令 =t＞0，
则 S=4 -，
∵2a+b=1，∴1≥2?0＜t≤
故 当t=时，S有最大值为：
故答案为：．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于中档题．