已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是
A.B.C.D.在线课程C
分析：确定三条直线的交点坐标，根据直线y=kx+1过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，求出BC的中点的坐标代入y=kx+1，即可求得k的值．
解答：解：由题意，直线l₁：x-y+1=0与直线l₂：x+y-1=0的交点为A（0，1）
直线l₁：x-y+1=0与直线l₃：3x-y-3=0的交点为B（2，3）
直线l₂：x+y-1=0与直线l₃：3x-y-3=0的交点为C（1，0）
直线y=kx+1显然过点A（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可．
设BC的中点为D，可得D的坐标为（，）．
代入y=kx+1可得k=
故选C．
点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段BC平分即可，属于中档题．