已知抛物线C1:y2=4x与抛物线C2关于直线y=x对称.C1与C2交于M.N两点.则线段|MN|的长度为A.4B.C.8D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:47:03分类：高中数学题库

已知抛物线C₁：y²=4x与抛物线C₂关于直线y=x对称，C₁与C₂交于M，N两点，则线段|MN|的长度为
A.4B. $数学公式$ C.8D. $数学公式$ 在线课程B
分析：由抛物线C₁：y²=4x与抛物线C₂关于直线y=x对称知抛物线C₂为x²=4y，解方程组 $\text{[math]}$ ，得M（0，0），N（4，4），由此能求出线段|MN|的长度．
解答：由题设知抛物线C₂为x²=4y，
解方程组 $\text{[math]}$ ，得M（0，0），N（4，4），
∴|MN|= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查对称的性质与应用和两点间距离公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

上一篇：如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB=90°.CA=CB=CC1=2.M是BC的中点．(I)求证:A1C∥平面AB1M,(Ⅱ)求二面角B-AB1-M的大小．

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已知抛物线C1:y2=4x与抛物线C2关于直线y=x对称.C1与C2交于M.N两点.则线段|MN|的长度为A.4B.C.8D.

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