若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近．在线课程（1）解：若2x-1比3接近0，则有|2x-1-0|＜|3-0|，
∴|2x-1|＜3，即-3＜2x-1＜3，
解得-1＜x＜2，
故x的取值范围为 （-1，2）．
（2）证明：对任意两个不相等的正数a、b，，有a²b+ab² ＞，，即．
又因为|a²b+ab² -|-||=ab（a+b）--（a³+b³）+=ab（a+b）-（a+b）（a²+b²-ab）=-（a+b）（a-b）²＜0，
所以，|a²b+ab² -|＜-||，即a²b+ab²比a³+b³接近．
分析：（1）若2x-1比3接近0，则有|2x-1-0|＜|3-0|，即|2x-1|＜3，解绝对值不等式求出x的取值范围．
（2）由基本不等式可得a²b+ab² ＞，，用比较法证明|a²b+ab² -|＜||，可得a²b+ab²比a³+b³接近．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，用比较法证明不等式，基本不等式的应用，属于中档题．