曲线C:y=x3在点x=1处的切线为l.则由曲线C.直线l及x轴围成的封闭图形的面积是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:45:56分类：高中数学题库

曲线C：y=x³（x≥0）在点x=1处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：确定被积函数与被积区间，求出原函数，即可得到结论．
解答：

解：求导函数可得y′=3x²，
∴x=1时，y′=3
又x=1时，y=1，
∴在点x=1处的切线为l：y=3x-2
∴由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．

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曲线C:y=x3在点x=1处的切线为l.则由曲线C.直线l及x轴围成的封闭图形的面积是 ．

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