的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是________．在线课程（
，1）分析：由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得
的范围即离心率e的范围．解答：
解：由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=a+c，如图，
又|FH|=
|PF|＞|FH|，
于是a+c＞
即ac+2c2＞a2，∴2e2+e-1＞0，e＞
，又e∈（0，1）故e∈（
，1）故答案为：（
，1）．点评：本题考查线段的中点公式，两直线垂直的性质，以及椭圆的简单性质的应用．属于基础题．