（1）证明：当a＞1时，不等式a³＞a²成立．
（2）要使上述不等式a³＞a²成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由．
（3）请你根据（1）、（2）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．在线课程解：（1）证明：，∵a＞1，∴＞0，
∴原不等式成立．
（2）∵a-1与a⁵-1同号对任何a＞0且a≠1 恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a≠1．
（3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a≠1，m＞n＞0，则有．
证：左式-右式=，
若a＞1，则由m＞n＞0 可得 a^m-n-1＞0，a^m+n-1＞0∴不等式成立．
若0＜a＜1，则由m＞n＞0 可得 0＜a^m-n＜1，0＜a^m+n＜1，∴不等式成立．
分析：（1）用作差比较法证明不等式，把差化为因式积的形式，判断符号，得出结论．
（2）由于a-1与a⁵-1同号，对任何a＞0且a≠1 恒成立，故上述不等式的条件可放宽为a＞0且a≠1．
（3）左式-右式等于，根据m＞n＞0，分a＞1 和0＜a＜1 两种情况讨论．
点评：本题考查不等式性质的应用，用比较法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想．