若函数y=x2+x+1在区间(-∞.2]上是减函数.则实数a的取值范围是A.[-.+∞)B.(-∞.-]C.[.+∞)D.(-∞.]

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:45:10分类：高中数学题库

若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是
A.[- $数学公式$ ，+∞）B.（-∞，- $数学公式$ ]C.[ $数学公式$ ，+∞）D.（-∞， $数学公式$ ]在线课程B
分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x²+（2a-1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．
解答：∵函数y=x²+（2a-1）x+1的图象是方向朝上，以直线x= $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线
又∵函数在区间（-∞，2]上是减函数，
故2≤ $\text{[math]}$
解得a≤- $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．

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若函数y=x2+x+1在区间(-∞.2]上是减函数.则实数a的取值范围是A.[-.+∞)B.(-∞.-]C.[.+∞)D.(-∞.]

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