过椭圆C:的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线.切点分别为A.B.若∠AOB=90°.则椭圆C的离心率为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:44:18分类：高中数学题库

过椭圆C： $数学公式$ 的一个顶点作圆x²+y²=b²的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=90°（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：∠AOB=90°，所以∠AOF=45°? $\text{[math]}$ ，由此能够得到椭圆C的离心率．
解答：∵∠AOB=90°，所以∠AOF=45°，
∴ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
答案： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要注意公式的灵活运用．

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过椭圆C:的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线.切点分别为A.B.若∠AOB=90°.则椭圆C的离心率为 ．

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