已知直线x+y+a-2=0与圆x2+y2=4交于B.C两点.A是圆上一点.且满足.其中O是坐标原点.则实数a的值是A.2B.3C.4D.5

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:43:50分类：高中数学题库

已知直线x+y+a-2=0与圆x²+y²=4交于B、C两点，A是圆上一点（与点B、C不重合），且满足 $数学公式$ ，其中O是坐标原点，则实数a的值是
A.2B.3C.4D.5在线课程A
分析：设BC的中点为 D，则| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，故D是三角形外接圆的圆心，故D即O，故直线x+y+a-2=0过原点，把原点坐标代入直线方程求出 a 的值．
解答：设BC的中点为 D，则 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∴| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |．故D是三角形外接圆的圆心，故D即O，故直线x+y+a-2=0过原点，
∴a-2=0，a=2，
故选 A．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断直线x+y+a-2=0过原点，
是解题的关键．

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已知直线x+y+a-2=0与圆x2+y2=4交于B.C两点.A是圆上一点.且满足.其中O是坐标原点.则实数a的值是A.2B.3C.4D.5

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