正四棱锥S-ABCD底面边长为2.高为1.E是边BC的中点.动点P在四棱锥表面上运动.并且总保持.则动点P的轨迹的周长为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:43:20分类：高中数学题库

正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持 $数学公式$ ，则动点P的轨迹的周长为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．
解答：

解：由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，
∴EF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵SB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴GE=GF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴轨迹的周长为 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了轨迹问题，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于中档题．

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正四棱锥S-ABCD底面边长为2.高为1.E是边BC的中点.动点P在四棱锥表面上运动.并且总保持.则动点P的轨迹的周长为A.B.C.D.

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