已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中点，D是AA₁上的一个动点，且，若AE∥平面DB₁C，则m的值等于________．在线课程1
分析：取B₁C的中点E并连接EF、DF，由三角形的中位线得EF∥B₁B，结合AD∥B₁B得EF∥AD，所以EF、AD确定一个平面，设此平面为α．再由线面平行的性质结合AE∥平面DB₁C，证出AE∥DF，得到AEFD是平行四边形，所以AD=EFA₁A，由此即可得到实数m的值．
解答：取B₁C的中点E，连接EF、DF
∵△BB₁C中，EF是中位线，∴EF∥B₁B，
∵AD∥B₁B，∴EF∥AD，可得EF、AD确定一个平面，设此平面为α
∵AE∥平面DB₁C，AE?平面α，且平面DB₁C∩α=DF
∴AE∥DF，结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形
因此AD=EF=A₁A，可得D为A₁A的中点
∴=1
故答案为：1
点评：本题给出正三棱柱，在已知线面平行的情况下求AD：DA₁的值，着重考查了棱柱的性质、线面平行的判定与性质等知识，属于中档题．