已知函数f（x）=x³+2ax²+x（a＞0），则f′（1）的最小值为________．在线课程7
分析：求出f（x）的导数，然后把x=1代入f′（x），再利用均值不等式进行求解；
解答：∵函数f（x）=x³+2ax²+x（a＞0），
∴f′（x）=3x²+4ax+，
∴f′（1）=3+4a+≥3+2=3+4=7，当4a=，即a=时，等号成立，
∴f′（1）的最小值为7，
故答案为7；
点评：此题考查了两个知识点：导数的运算以及均值不等式的应用，都是高考的热点，本题把两个知识点结合出题很好．