如图所示.由若干个点组成形如三角形的图形.每条边有n个点.每个图形总的点数记为an.则a6= , = ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:38:56分类：高中数学题库

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则a₆=________； $数学公式$ =________．

在线课程15 $\text{[math]}$
分析：根据图象的规律可得出通项公式a_n，进而求出a₆，根据数列{ $\text{[math]}$ }的特点可用列项法求其前n项和的公式，而 $\text{[math]}$ 又是前2010项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
解答：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即a_n=3n-3
∴a₆=3×6-3=15
令S_n= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =S₂₀₁₀= $\text{[math]}$
故答案为：15， $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．

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如图所示.由若干个点组成形如三角形的图形.每条边有n个点.每个图形总的点数记为an.则a6= , = ．

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