椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为
A.B.C.D.在线课程C
分析：先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得-1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．
解答：依题意可知点F（-c，0）
直线AB斜率为 =，直线BF的斜率为 =
∵∠FBA=90°，
∴（ ）•（ ）==-1
整理得c²-ac-a²=0，即 ²⁺ -1=0，即e²-e-1=0
解得e=或
∵e＜1
∴e=，
故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1．属基础题．