第一班车：在8：00、8：20、8：40发车的概率分别为
；第二班车：在9：00、9：20、9：40发车的概率分别为
；两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8：10到达车站乘车
求：（1）该旅客乘第一班车的概率；
（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列；
（3）该旅客候车时间的数学期望．在线课程解：（1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=
+
=
．（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90
根据条件中所给的各个事件的概率，得到
P（X=10）=
，P（X=30）=，P（X=50）=×=
，P（X=70）=
×=
，P（X=90）=，∴旅客候车时间的分布列为：
| 候车时间X（分） | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
| 概率 | | | | | |
10×
+30×+50×+70×+90×=30．即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．
分析：（1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90，根据条件中所给的各个事件的概率，和两班客车发出时刻是相互独立的，得到各个变量对应的概率，写出分布列．
（3）根据上一问做出的分布列，代入求概率的公式，求出随机变量的期望值，得到旅客候车时间的数学期望．
点评：本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查相互独立事件同时发生的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．