已知点P是椭圆=1上的动点.F1.F2为椭圆的左.右焦点.O为坐标原点.若M是∠F1PF2的角平分线上的一点.且=0.则||的取值范围是A.(0.3)B.(2.3)C.(0.4)D.(0.2)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:37:54分类：高中数学题库

已知点P是椭圆 $数学公式$ =1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且 $数学公式$ =0，则| $数学公式$ |的取值范围是
A.（0，3）B.（2 $数学公式$ ，3）C.（0，4）D.（0，2 $数学公式$ ）在线课程D
分析：作出椭圆 $\text{[math]}$ =1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时 $\text{[math]}$ 取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时 $\text{[math]}$ 取最大值2 $\text{[math]}$ ．由此能够得到| $\text{[math]}$ |的取值范围．
解答：

解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时 $\text{[math]}$ 取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时 $\text{[math]}$ 取最大值2 $\text{[math]}$ ．
∵xy≠0，∴| $\text{[math]}$ |的取值范围是（0，2 $\text{[math]}$ ）．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质，作出图象数形结合事半功倍．

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已知点P是椭圆=1上的动点.F1.F2为椭圆的左.右焦点.O为坐标原点.若M是∠F1PF2的角平分线上的一点.且=0.则||的取值范围是A.(0.3)B.(2.3)C.(0.4)D.(0.2)

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