已知直线l₁：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l₂经过点且与直线l₁垂直，垂足为M．
（Ⅰ）求直线l₂的方程与点M的坐标；
（Ⅱ）若将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V．在线课程解：（Ⅰ）∵直线l₁：4x+3y-12=0的斜率为k₁=-
∴直线l₂的斜率为k₂==，可设l₂的方程为3x-4y+m=0．
∵点在直线l₂上，
∴3×0-4×+m=0，可得m=6．
∴直线l₂的方程为3x-4y+6=0．（2分）
再由联解，得
∴点M的坐标为（，）．　（4分）
（Ⅱ）∵直线l₁：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，
∴令y=0，得x=3，得A（3，0）．再令x=0，得y=3，得B（0，4）．
∵M（，），．　
∴将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周，得到的几何体是两个锥体的差，
其体积为：V=-=．（7分）
分析：（Ⅰ）根据直线l₁的方程，得到直线l₂的斜率为k₂=，从而设l₂的方程为3x-4y+m=0．再由点在直线l₂上，代入即可得m=6，得到直线l₂的方程．最后由两条直线方程联解，可得点M的坐标为（，）；
（Ⅱ）根据直线l₁方程，分别求出A，B两点的坐标，再结合M（，），，得到将四边形OAMC绕y轴旋转一周得到的几何体是两个锥体的差，最后用圆锥的体积公式可以求出其体积V．
点评：本题根据两条直线的方程，求参数m的值，并求四边形绕y轴旋转一周围成的几何体积，着重考查了直线的相互关系和旋转体的体积公式等知识点，属于中档题．