sin2θ）x+2cosθ=0（其中0＜θ＜π的两实根为α、β，数列1，
+
，（+）2，…的所有项的和为2-，试求θ的值．在线课程解：∵方程x2+（sin2θ）x+2cosθ=0（其中0＜θ＜π的两实根为α、β，∴△=（
sin2θ）2-4×2cosθ≥0 …（1）且α+β=-
sin2θ，αβ=2cosθ由题意，得|
+|＜1，∴|
|=|
|=|sinθ|＜1，即|sinθ|＜
∵0＜θ＜π，∴0＜sinθ＜
…（2）∵等比数列1，
+，（+）2，…的所有项的和为S=
=2-，∴
=2-，解之得sinθ=
，符合（2）∴θ=
或
，经检验θ=不满足（1），故只有θ=符合题意综上所述，θ的值为
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得α+β=-
sin2θ，αβ=2cosθ．由无穷等比数列的求和公式，得=2-，解得sinθ=，所以θ=或，而θ=时原方程无实数根，故只有θ=符合题意，得到本题的答案．点评：本题以一元二次方程根与系数的关系和根的判别式为载体，考查了三角函数的化简求值和无穷递缩等比数列求和公式等知识点，属于中档题．