过原点O作⊙C:(x-3)2+(y-2)2=4的两条割线分别与圆交于A.B和M.N两点.则•+•=A.4B.18C.9D.8

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:35:27分类：高中数学题库

过原点O作⊙C：（x-3）²+（y-2）²=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点，则 $数学公式$ • $数学公式$ + $数学公式$ • $数学公式$ =
A.4B.18C.9D.8在线课程B
分析：通过圆的方程求出圆心与半径，利用相交弦定理推出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 与|OC|•|OD|的关系，即可得到结果．
解答：

解：由题意⊙C：（x-3）²+（y-2）²=4，圆的圆心（3，2）
半径为2，如图，
由相交弦定理可知 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =|OC|•|OD|，
所以|OC|•|OD|= $\text{[math]}$ =13-4=9．
所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =18．
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，相交弦定理的应用，考查转化思想与计算能力．

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