函数f（x）=ax³+2x²-a²x在x=1处取得极小值，则实数a=________．在线课程4
分析：由f（x）=ax³+2x²-a²x，知f′（x）=3ax²+4x-a²，由f（x）=ax³+2x²-a²x在x=1处取得极小值，知f′（1）=3a+4-a²=0，由此能求出a．
解答：∵f（x）=ax³+2x²-a²x，
∴f′（x）=3ax²+4x-a²，
∵f（x）=ax³+2x²-a²x在x=1处取得极小值，
∴f′（1）=3a+4-a²=0，
解得a=-1或a=4，
经验证只有a=4符合在x=1处取得极小值，
所以a=4．
故答案为：4．
点评：本题考查函数的导数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．