为了求1+2+22+23+-+22008的值.可令S=1=2+22+23+-+22008.则2S=2+22+23+24+-+22009.因此2S-S=22009-1.所以1+2+22+23+-+220

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:35:20分类：高中数学题库

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是
A.5²⁰⁰⁹-1B.5²⁰¹⁰-1C.5²⁰⁰⁹-1D. $数学公式$ 在线课程D
分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．
解答：根据题中的规律，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁰-1，
所以S= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

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为了求1+2+22+23+-+22008的值.可令S=1=2+22+23+-+22008.则2S=2+22+23+24+-+22009.因此2S-S=22009-1.所以1+2+22+23+-+220

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