＜x＜4}分析：分两种情况：2x-3大于等于0和小于0，根据绝对值的代数意义分别化简绝对值，得到两个一元一次不等式，求出两解集的并集即为原不等式的解集．
解答：当2x-3≥0，即x≥
时，原不等式化为2x-3＜x+1，解得：x＜4，不等式的解集为：
≤x＜4；当2x-3＜0，即x＜
时，原不等式化为3-2x＜x+1，解得：x＞
，不等式的解集为：＜x＜，综上，原不等式的解集为{x|
＜x＜4}，故答案为：{x|
＜x＜4}．点评：此题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．