原点为顶点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线方程为.在线课程x²=-8y或y²=16x
当对称轴为x轴，则焦点坐标为（4，0），即p=8.故抛物线方程为y²=16x.
当对称轴为y轴，则焦点坐标为（0，-2），即p=4.故抛物线方程为x²=-8y.
综上，所求抛物线的方程为y²=16x或x²=-8y.