函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则
A.f（x）在R上是减函数，且f（1）=3B.f（x）在R上是增函数，且f（1）=3C.f（x）在R上是减函数，且f（1）=2D.f（x）在R上是增函数，且f（1）=2在线课程D
分析：先依据函数单调性的定义判断函数的单调性，再由f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-1-1=4，解出f（1）．
解答：设x₁＞x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=f（x₁-x₂+x₂）-f（x₂）=f（x₁-x₂）+f（x₂）-1-f（x₂）=f（x₁-x₂）-1＞1-1=0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）为增函数．
又∵f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-1-1=3f（1）-2，
∴f（1）=2．
故答案选 D．
点评：本题考查抽象函数的性质．