已知函数f（x）=lg（2^x-b）（b为常数），若x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则
A.b≤1B.b＜1C.b≥1D.b=1在线课程A
分析：根据对数函数的性质，可得若要当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0，必有2^x-b≥1，化简可得b≤2^x-1，由指数函数的性质，可得2^x-1的最小值，进而可得答案．
解答：当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0，
从而2^x-b≥1，
即b≤2^x-1．而x∈[1，+∞）时，2^x-1单调增加，
∴b≤2-1=1．
故选A．
点评：本题考查指数、对数函数的图象，解题时，应注意图象的特殊点，如指数函数中，点（0，1）是一个常用的特殊点．