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若集合P={1.2.3.4}.Q={x|0<x<5.x∈R}.则“x∈P 是“x∈Q 的A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:29:40分类:高中数学题库

若集合P={1,2,3,4},Q={x|0<x<5,x∈R},则“x∈P”是“x∈Q”的
A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件在线课程A
分析:当“x∈P”时,一定能得到“x∈Q”,当“x∈Q”时,不能推出“x∈P”,由此可得“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件.
解答:由题意可得,当x∈P时,一定能得到x∈Q,故“x∈P”是“x∈Q”的充分条件.
但当“x∈Q”时,不能推出“x∈P”,如2.3∈Q,但2.3∉P,故“x∈P”不是“x∈Q”的必要条件.
综上可得,“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件,
故选A.
点评:本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,属于基础题.