数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1）…的前n项和为
A.2ⁿ-1B.n•2ⁿ-nC.2ⁿ⁺¹-nD.2ⁿ⁺¹-2-n在线课程D
分析：由1+2+2²+…+2^n-1==2ⁿ-1可知，数列的前n项和为：（2¹-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n==2ⁿ⁺¹-2-n
解答：∵1+2+2²+…+2^n-1==2ⁿ-1
∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+2²）+…+（1+2+2²+…+2^n-1）
=（2¹-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n
==2ⁿ⁺¹-2-n
故选D
点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．