A.-4B.4C.-5D.5在线课程B
分析：根据点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之间，则点代入直线方程异号，建立不等关系，解之即可求出b的范围，从而求出所求．
解答：∵点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之间
∴（6×5-8×b+1）（3×5-4×b+5）＜0
即（31-8b）（20-4b）＜0
解得
＜b＜5∴b应取的整数值为4
故选B．
点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及点与线的位置关系，同时考查了运算求解能力，属于基础题．